Metoda zaporednih približkov

Postopek raztopina matematični problemi pri uporabi približevanje sekvenco, ki konvergira k raztopini in izdelano rekurzivno (.. to je vsako novo približevanje meri od prejšnjega, začetni približek izbran zadosti naključno) str f m uporablja za n ... riblizhonnogo iskanju korenin algebrskih in trancendentalni enačb dokazati obstoj raztopine in približno lokacijo raztopin razlika, integralov in Integro-diferencialnih enačb za kakovostne lastnosti raztopin in številnih drugih. matematičnih problemov. 1) Za rešitev enačbe f ( x ) = 0 (1), da je enakovredna x = φ (x) označuje, na primer z φ (x) razlike x - kf ( x ) ( k - konstanta). Izbira a 0 - začetni približek korena enačbe obsega številk zaporedja a 0 , a 1 = φ ( > a 0 ) , a 2 = φ ( a 1 ) , ..., a n > = φ ( a n-1 ), ...; Omejitev in = , če obstaja, je koren enačbe (1), in število a

0 , a 1 , a 2 , ..., a n , ... . približne vrednosti tega korena. Natezna in bo, na primer, če je , v začetnem približevanju a

0 vzeli poljubno število.Običajno, ko morate najti približno vrednost korena enačbe, nastavite precej ozek interval, v katerem leži koren (na primer z uporabo grafičnih metod); nato izberite k , tako da je pogoj (2) izpolnjen v celotnem intervalu; začetna približevanje a 0 izberemo iz poljubnega števila intervala in uporabljajo P. p. m. V praksi, po dveh zaporednih približkov a n-1 in a n igralcev na vnaprej določeno stopnjo natančnosti, je računanje ustavi in ​​se domneva, a n a. Naj treba, na primer, enačba f ( x ) = Ker K =

(2) se izvaja na celotnem območju

a

0

= a
1

0, 554 a
2 0, 570 a 3 < = 0, 566 (dejansko koren iz treh znakov velja decimalno a 4 ≈ 0, 567). 2) PD se uporabljajo za približno rešitev sistemov linearnih algebrskih enačb z velikim številom neznanih. Ker je bil sistem treh enačb s tremi neznankami: tako zgraditi enakovreden sistem: nastavitev, na primer, in z uporabo ponovitev formule:

x

j

= c < 11 x j-1 + c 12 y j-1 + c 13 Z j-1 + d 1 y j = c 21 x j 1 + c 22 y j-1 + c 23 z j-1 + d 2 z j = c 31 x j-1 + c < 32 y j-1 + c 33 z j-1 + d 3 obsegajo sekvenco ( x 0 y 0 , z 0 ) ( x 1 y 1 , z 1 ) , ... ( x n , y n , Z n ) , ... Če x n → α , y n → β , Z n → γ neomejena povečanje n tri številke x = α , y = β , z = γ k raztopini (3).Omejitve a, β so γ znano, da obstajajo, ne glede na začetno približevanje x 0 y 0 , Z 0 > če je na primer v vsaki enačbi sistema (4) vsota absolutnih vrednosti koeficientov c ij manjša od ene. 3) Za imel raztopino y = y ( x ) diferencialne enačbe z 0 = y ( x > 0 )

zabeležena to enačbo , in z uporabo formule ponavljanja tvorijo zaporedje funkcij y 1 ( x >) y

2

( x ) , , ..., y n ( x >), ... Če enakomerno konvergira, potem je njena meja želena rešitev. 4) Za najti rešitev prvega problema mejna vrednost za izbere poljubno dvakrat odvedljiva funkcija u 0 ( X, Y ) in se nato linearne enačbe Naj < u 1 (

x, y ) - rešitev prvega mejnega problema za enačbo (5); ob prvem približevanju u 1

tvorijo enačbe tipa (5) za poznejše približke. Nastalo zaporedje { u n ( x, y )} konvergira pod določenimi predpostavkami in daje rešitev problema. Glede uporabnosti PMM si oglejte članek načela preslikavanja stiskanja . Velika sovjetska enciklopedija. - M .: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978. serijska analiza Poslezarodyshevoe razvoj Glej kar je "metoda zaporednih približkov" v drugih slovarjev: Postopek ena tangenta - Postopek Newtonov (znan tudi kot metoda tangentna) je iterativna numerična metoda za iskanje korena (nič) določene funkcije. Metodo je najprej predlagal angleški fizik, matematik in astronom Isaac Newton (1643 1727) pod imenom ... ... Wikipedia